महान भारतीय गणिती श्रीनिवास रामानुजन

@प्रा. जयंत खेडकर




प्रत्यक्ष वा अप्रत्यक्षपणे अनेक विषयांचा पायाभूत विषय म्हणजे गणित! गणित या विषयाचे महत्त्व प्रतिपादन करणारा ‘श्री सूर्य सिद्धांत’ या प्राचीन ग्रंथातील पुढील श्लोक सुप्रसिद्ध आहे -

 

 

गणित म्हणजे काय? याविषयी अनेक नामवंत गणितज्ञांनी खूप मार्मिक वर्णन केलेले आढळते. अल्बर्ट आइन्स्टाइन म्हणतात, ‘तर्कसुसंगत कल्पनांचे काव्य म्हणजे गणित!’ पुढे एके ठिकाणी ते म्हणतात, ‘इतर सर्व शास्त्रांपेक्षा गणिताचे स्थान वरचे आहे. कारण गणितातील नियम हे कालनिरपेक्ष, सदैव सत्य व वादातीत असतात, तर इतर शास्त्रातील नियम काही मर्यादेपर्यंत वादविवादास वाव असणारे असू शकतात व नवीन गोष्टींच्या शोधामुळे ते कालबाह्य ठरण्याची शक्यता असते.’

भारत आणि गणित यांचे नाते फार प्राचीन काळापासून आहे. वैदिक वाङ्मय, शूल्बसूत्रे, रामायण-महाभारतादी ग्रंथ याबरोबरच अनेक भारतीय गणितज्ञांनी फार प्राचीन काळापासून या विषयाच्या विकासात दिलेले योगदान सर्वश्रुत आहे. आर्यभट, भास्कराचार्य, वराहमिहीर, ब्रह्मगुप्त आदी अनेक गणिती त्यांच्या विविध प्रकारच्या विशेष योगदानासाठी सुप्रसिद्ध आहेत.

 

अगदी अलीकडच्या काळाविषयी बोलायचे झाले, तर परम संगणकाच्या आजच्या युगात ही व्यक्ती हवी होती असे गौरवोद्गार जगातील नामवंत गणिती ज्या व्यक्तीबद्दल काढतात, ते व्यक्तिमत्त्व म्हणजे महान भारतीय गणिती श्रीनिवास रामानुजन! गणिताची सुरुवात शून्यातून होते, तर शेवट अनंतात होतो. शून्य अन अनंत या दोन संकल्पना जाणून घेण्याची नैसर्गिक ओढ लहानपणापासूनच असलेले व्यक्तिमत्त्व म्हणजे श्रीनिवास रामानुजन. पारतंत्र्याच्या काळात अत्यंत गरीब परिस्थितीत गणिताच्या क्षेत्रात अद्वितीय कामगिरी करून आपल्या भारत देशाचे नाव संपूर्ण जगात अजरामर करणार्‍या, आपणा सर्वांच्या अभिमानाचा विषय असलेल्या रामानुजन यांचे जीवनचरित्र व गणिती कार्य याविषयी या लेखात आपण थोडक्यात माहिती करून घेऊ या.

 

 

दि. 22 डिसेंबर 1887 हा त्यांचा जन्मदिवस. आयुष्य अवघे 32 वर्षे 4 महिने 4 दिवस. सध्याच्या तामिळनाडू राज्यातील तंजावर जिल्ह्यातील इरोड हे त्यांचे जन्मस्थान. वडील श्रीनिवास व आई कोमलता यांचा हा सुपुत्र. जानकी अम्मल हे त्यांच्या धर्मपत्नीचे नाव. अत्यंत गरीब परिस्थितीत वाढलेल्या रामानुजन यांचा लहानपणापासूनच गणिताकडे विशेष ओढा होता. विलक्षण बुद्धिमत्ता असलेल्या रामानुजनचे मॅट्रिकपर्यंतचे शिक्षण सुरळीत झाले. परंतु गणिताच्या नादात ते इतके मग्न झाले की गणिताव्यतिरिक्त इतर विषयांतील अपयशामुळे ते प्रथम वर्षाची परीक्षा उत्तीर्ण होऊ शकले नाहीत. यामुळे महाविद्यालयीन शिक्षणापासून वंचित राहिलेल्या रामानुजन यांनी स्वयंप्रज्ञेच्या जोरावर गणिताच्या क्षेत्रात स्वतंत्रपणे जे कार्य केले, ते मात्र प्रत्येक भारतीयास प्रेरणादायक व अभिमानास्पद ठरेल असेच आहे. अत्यंत अल्पायुषी अशा रामानुजनच्या नावावर 3900 गणिती परिणामांची नोंद आहे. यातील पाचशेहून अधिक परिणामांची सिद्धता देणे आजपर्यंत गणितज्ञांना शक्य झालेले नाही, हे लक्षात घेण्यासारखे आहे.

साधे सरळमार्गी असणारे रामानुजनचे कुटुंब गरीब असले, तरी अत्यंत धार्मिक वळणाचे, प्रामाणिक व सर्वांना हवेहवेसे वाटणारे होते. श्री लक्ष्मी नृसिंह हे त्यांचे कुलदैवत. नामगिरी देवीच्या कृपाप्रसादाने रामानुजनचा जन्म झाला, अशी त्याच्या आईंची श्रद्धा होती. रामानुजन अत्यंत भावनाप्रधान, काहीसे हट्टी, मानी व स्वच्छंदी स्वभावाचे होते. परंतु अत्यंत बोलक्या स्वभावामुळे ते त्याच्या मित्रांना खूप आवडत असत. आपल्या मित्रांना गणिते समजावून सांगताना मधूनच ते त्यांना रामायण-महाभारतातील गोष्टी अत्यंत रसाळपणे सांगत असत. त्यांच्या मित्रांना गणितापेक्षा त्यांच्याकडून या कथा ऐकणेच अधिक आवडत असे. परंतु अशा कथा ऐकून गणिताचा आलेला कंटाळा गेला की रामानुजन त्याच्या मित्रांना नकळत खुबीने गणिताचे शिक्षण देत असत.

मुलाचे पाय पाळण्यात दिसतात असे म्हणतात, हे रामानुजनच्या बाबतीत तंतोतंत खरे ठरल्याचे आपणास अनेक उदाहरणांवरून आढळून येते. गणितातील त्यांच्या बुद्धिमत्तेची चमक लहानपणापासूनच दिसू लागली होती. वयाच्या बाराव्या वर्षीच त्यांनी प्रगत त्रिकोणमितीवरील एस.एल. लोने यांनी लिहिलेले सुप्रसिद्ध पुस्तक आत्मसात केले होते. याच वयात शालेय शिक्षण चालू असताना त्यांनी स्वत:चे गणिती सिद्धान्त मांडण्यास सुरुवात केली होती. वयाच्या सतराव्या वर्षी त्यांनी ‘बर्नालीज नंबर्स’ या गणितातील अत्यंत गहन विषयावरील आपला संशोधन निबंध लिहिला. त्यांनी जी.एस. कार नावाच्या लेखकाच्या ‘सिनॉप्सिस ऑफ प्युअर मॅथेमॅटिकस’ या गणिताच्या ग्रंथाचे अत्यंत थोड्या अवधीत पूर्ण अध्ययन केले. कित्येक हजार गणिती सूत्रे असणारे हे पुस्तक त्यांच्या आयुष्याला कलाटणी देणारे ठरले.

त्यांना मद्रास पोर्ट ट्रस्टमध्ये नोकरी मिळाली. त्या वेळी कामाव्यतिरिक्तच्या वेळातही रामानुजन गणितावर संशोधन करीत असत. त्याच्या या संशोधनाने विलक्षण प्रभावित झालेल्या प्रा. शेषू अय्यर व स्मिथ यांच्या सांगण्यावरून रामानुजन यांनी इंग्लंडमधील सुप्रसिद्ध गणिती प्रा. हार्डी यांना ‘ऐतिहासिक’ म्हणता येईल असे एक पत्र लिहिले. या पत्रात त्यांनी स्वत: शोधून काढलेले शंभर गणिती परिणाम कळविले. ते वाचून प्रभावित झालेल्या प्रा. हार्डी यांच्या प्रयत्नाने शिष्यवृत्ती मिळवून रामानुजन लंडन येथे गणिताच्या संशोधनासाठी पोहोचले. त्याच्या जीवनात गणिती संशोधनातील वसंत ऋतू बहरला.

रामानुजन यांचे इंग्लंडमधील वास्तव्य केवळ चार वर्षांचे. परंतु या चार वर्षांत रामानुजनकडून गणिताच्या क्षेत्रातील अद्वितीय संशोधनकार्य झाले. “रामानुजनच्या सहवासातील ही चार वर्षे म्हणजे माझ्या आयुष्यातील गणिती संशोधनातील रोमहर्षकता अनुभवण्याचा काळ होता” असे प्रा. हार्डी यांनी उद्गार काढले. यावरून रामानुजन यांच्या संशोधनाचा दर्जा व अनोखेपणा यांची कल्पना येऊ शकते. ‘रामानुजन पेपर्स’ या नावाने हे संशोधन जगप्रसिद्ध आहे. पार्टिशनिंग ऑफ नंबर्स, कंटीन्यूड फ्रॅक्शन्स, बहुअवयवी संख्या शोध, पर्यायशास्त्र, मोठ्या संख्यांचे मूळ संख्यांच्या स्वरूपातील अवयव काढणे इत्यादी अनेकविध विषयांवर त्यांनी सुमारे शंभर लेख प्रसिद्ध केले. या अलौकिक कामगिरीमुळे सन 1918मध्ये इंग्लंडमधील रॉयल सोसायटीच्या सभासदांनी रामानुजन यांना ऋठड ही पदवी व सभासदत्व सन्मानपूर्वक प्रदान केले. ट्रिनिटी कॉलेजची फेलोशिपही प्रदान करण्यात आली.

विविध प्रकारचे सन्मान मिळवत कीर्तीच्या शिखरावर असतानाच दुर्दैवाने रामानुजन यांना एका दुर्धर आजाराने घेरले. आजार बळावत गेला. शेवटी सन 1919मध्ये रामानुजन भारतात परतले. गणिताकाशात स्वत:च्या दिव्य तेजाने तळपणारा हा तेजस्वी तारा एका वर्षाच्या आतच क्षयरोगाने 26 एप्रिल 1920 रोजी अस्तंगत झाला.

 

 

रामानुजन यांनी जे गणिती विषय हाताळले, त्यात सामान्य वाचक, गणिताचे शालेय व महाविद्यालयीन विद्यार्थी, शिक्षक-प्राध्यापक तसेच संशोधक अशा सर्व स्तरांवरील अभ्यासकांसाठी कधी हलकीफुलकी वाटणारी, तर कधी जरा वर वर कठीण वाटणारी अन अद्भुततेने नटलेली अशी विविध स्वरूपाची गणिते आढळतात. यात पायची किंमत देणार्‍या अनंत श्रेणी, इंटीजर पार्टिशन फंक्शन, बर्नालीज नंबर्स, इलिप्टिक फंक्शन व इंटिग्रलस, हायपर जॉमेट्रिक सिरीज, थिअरी ऑफ डायव्हर्जन्ट सिरीज, 6 - 10 - 8 आयडेन्टिटी, पूर्णांकांच्या विविध घातांकांच्या स्वरूपातील बेरजा, रामानुजन काँजेक्चर, लँडो-रामानुजन स्थिरांक, रामानुजन प्राइम, हायली कंपोझिट नंबर्स, रामानुजन थीटा फंक्शन, रामानुजन सम, मॉड्युलर इक्वेशन्स, रीमान झीटा फंक्शन, एकसामायिक समीकरणे इत्यादी अनेक प्रकारचे विषय त्यांनी हाताळले. अशा विषयांची यादी करायची म्हटले, तर वाढता वाढता वाढे.. या उक्तीची प्रचिती येऊ शकेल.

उदाहरण म्हणून वर्तुळाशी संबंधित पाय या स्थिरांकाच्या किमतीचे देता येईल. वर्तुळाचा परीघ व व्यास यांचे गुणोत्तर (पाय) या अक्षराने दर्शवितात, हे आपणास माहीत आहे. ढोबळमानाने ही किंमत 22/7 एवढी घेतली जाते. रामानुजन यांनी पायची किंमत मिळविण्यासाठी एक सूत्र शोधले. ते सूत्र वापरल्यास पायची किंमत सुमारे 170 कोटी अंकांपर्यंत बिनचूक मिळते. केवढे हे आश्चर्य! संगणक अथवा अन्य कोणत्याही प्रकारची साधने उपलब्ध नसताना रामानुजन यांनी हे सूत्र कसे मिळविले असेल, याविषयी गणिती क्षेत्रात आजही कुतूहल आहे!

 

विविध आकारमानाचे गणिती चौरस व आयत तयार करण्याच्या पद्धती त्यांनी शाळेत असताना लिहिल्या आहेत, हे विशेष ध्यानात घेण्याजोगे आहे. स्वत:ची जन्मतारीख 22/12/1887 अंतर्भूत असणारा त्यांनी तयार केलेला जादूचा चौरस सुप्रसिद्ध आहे. येथे प्रत्येक उभ्या, आडव्या व तिरक्या रेषेवरील चारही संख्यांची बेरीज समान - म्हणजे 139 येते, हे या चौरसाचे वैशिष्ट्य.

गणितातील अंक हे रामानुजनचे जणू मित्र होते. केम्ब्रिज विद्यापीठातील गणिती प्रा. लिटलवुड यांनी ‘प्रत्येक पूर्णांकाचा मित्र’ असे रामानुजनचे वर्णन केले आहे. पूर्णांक संख्यांच्या विविध वैशिष्ट्यांचा अभ्यास करणे हा रामानुजनचा लहानपणापासूनचा छंद होता. संख्यांचे विविध प्रकार, त्यांचे गुणधर्म, त्या संदर्भातील वैशिष्ट्यपूर्ण सिद्धान्त इत्यादी क्षेत्रांत या महान भारतीय गणितीची प्रज्ञा लीलया संचार करताना आढळते. रामानुजन आजारी असताना प्रा. हार्डी त्यास भेटण्यासाठी हॉस्पिटलमध्ये ज्या गाडीने गेले, त्या गाडीचा क्रमांक 1729 आहे हे सांगितल्यावर रामानुजन हार्डींना चटकन म्हणाले, “हा क्रमांक खूप चांगला आहे. तो दोन घनांची बेरीज म्हणून दोन प्रकारे लिहिता येतो -

 

या प्रकारच्या अंकप्रक्रिया मनोमन करण्याची सवय बालपणापासूनच त्यांच्यात रुजल्याचे जाणवते. आणखी एक उदाहरण पाहा - ‘कोणत्याही सलग चार पूर्णांक संख्यांच्या गुणाकारात 1 मिळविल्यास येणारी संख्या ही पूर्ण वर्ग असते.’ उदाहरणार्थ, 2 ु 3 ु 4 ु 5 + 1 = 121 = 112. रामानुजन शाळेत असतानाच त्यांनी हे सूत्र सिद्ध केले होते व त्यासंबंधीचे गणिती सूत्रही दिले. पुढील काळात मोठेपणी त्यांनी अधिक वैशिष्ट्यपूर्ण अशी नित्य समीकरणे ( लिहिली. रामानुजनने लिहिलेल्या संशोधन निबंधांचे वाचन करताना आपणास एखादी नवीन गणिती संकल्पना सुचू शकते.

 

रामानुजन मृत्युशय्येवर असताना त्यांनी शोधून काढलेल्या ‘मॉक थीटा फंक्शन’ या गणिती सूत्रांच्या आधारे कृष्णविवरांबाबतची (Black Holesची) आकडेमोड व स्पष्टीकरण अधिक जलद करण्यास मदत होते, असे अमेरिकेतील Emory Universityमधील संशोधक केन ओनो (Ken Ono) यांनी काही वर्षांपूर्वी सांगितले आहे, हे आपण लक्षात ठेवले पाहिजे. हे सारे पाहिले की कोणाही विचारी माणसाच्या तोंडातून सहजपणे उद्गार बाहेर पडतील - ‘जिनिअस या शब्दाचे दुसरे नाव रामानुजन.’

 

 

‘रामानुजन हे जगातील ऑयलर, गॉस यांसारखे उच्च प्रतीचे गणिती होते’ असे डॉ. हार्डी नोंदवितात. प्रज्ञावान गणितज्ञांच्या क्रमवारीत ते स्वत:पेक्षा रामानुजनचे स्थान अत्यंत वरचे असल्याचे नम्रपणे सुचवितानाही आढळतात. आपण रामानुजनना काही शिकविण्यापेक्षा त्यांच्याकडूनच आपणास बरेच काही शिकण्यासारखे आहे, असे ते म्हणत. अनपेक्षित, चमत्कारिक अशा गणिती विषयाकडे रामानुजन चटकन आकर्षित होत असत अन त्याविषयीची संपूर्ण उकल होईपर्यंत ते प्रयत करीत असत, असे हाडींना जाणवत असे.

 

रामानुजन अन त्यांच्या पत्नी जानकी यांचे एकत्रित जीवन प्रत्यक्षात पाच-सहा वर्षांचेच राहिले, असे म्हणावे लागेल. जानकी यांना गणितातील ज्ञान नव्हते, तरी आपला पती करीत असलेल्या गणितामधील संशोधन कार्यास त्यांनी कधीही आडकाठी केली नाही किंवा त्याबाबत नाराजीही व्यक्त केली नाही. किंबहुना आजारपणामुळे इंग्लंडहून भारतात परतल्यावर वर्षभराचा जो सहवास लाभला, त्यातदेखील त्यांनी रामानुजनची खूप सेवा केली. अत्यंत विकलांग अवस्थेतदेखील रामानुजनना त्यांच्या लिखाणासाठी कागद, पेन देणे व त्यांनी लिहिलेला प्रत्येक कागद एका बॅगमध्ये जपून ठेवणे हे काम त्या अत्यंत काळजीपूर्वक करीत असत. त्यांनी दिलेल्या एका मुलाखतीत त्यांनी म्हटले आहे की “माझ्या पतीच्या आजारपणात - अल्पकाळ का होईना - त्यांची जी सेवा करावयास मिळाली, त्यांना स्वत:च्या हाताने अन्नाचे घास भरविण्याचे पुण्यकर्म माझ्या हातून झाले, त्याच्यात मी माझ्या जीवनाची धन्यता मानते. गणिताच्या क्षेत्रात अद्वितीय कार्य करणार्‍या माझ्या पतीचा मला अभिमान आहे. त्यांच्या आठवणींच्या बळावर मी माझे जीवन जगते आहे. तोच माझ्या जीवनाचा एक आधार आहे.” पत्नी म्हणून रामानुजनच्या धार्मिक व सत्त्वशील स्वभावाच्या पत्नी जानकी अम्मल यांचेही त्यांच्या कार्यात दिलेले योगदान विसरता येणार नाही.

 

आपण एक गोष्ट लक्षात ठेवली पाहिजे, ती अशी की रामानुजन म्हणजे केवळ मोठमोठे गुणाकार, भागाकार, वर्गमूळ, घनमूळ इत्यादी प्रकारची आकडेमोड झटपट करणारी व्यक्ती नव्हती, तर गणिती जगतातील नामवंत गणितज्ञांना आजदेखील अनाकलनीय अशा प्रकारचे कित्येक हजार सिद्धान्त अत्यंत अल्प आयुष्यात स्वतंत्र प्रेरणेने मांडणारा तो एक ‘ईश्वरी चमत्कार’ होता, असेच म्हणावे लागेल! पुढील काळातील गणितज्ञांना कित्येक वर्षे पुरेल एवढी सामग्री मागे ठेवून गेलेला तो एक स्वयंभू, जगद्वंद्य अन स्वयंप्रज्ञ भारतीय गणिती होता!

गणितरूपी सागरात उसळणार्‍या विविध प्रकारच्या - कधी मनोहर, तर कधी भेदक वाटणार्‍या - लाटांवर सहजपणे आरूढ होऊन गणिती लीला करणारा असा हा जगन्मान्य भारतीय गणिती होता. गणित म्हणजे शून्य ते नऊ या अंकांच्या विविध प्रकारच्या पदन्यासावर आधारित एक सर्कसच! या सर्कशीतील रिंगमास्टर म्हणजे रामानुजन! ‘झाले बहु, होतीलही बहु, परंतु यासम हा।’ असे सर्वार्थाने म्हणता येईल असा गणिताकाशातील एक तेजस्वी तारा म्हणजे श्रीनिवास रामानुजन!

 

 

अशा या थोर गणितज्ञाच्या कार्याचा वारसा पुढे चालू ठेवण्यासाठी दर वर्षी देश-विदेशात विविध प्रकारचे उपक्रम व पारितोषिकांचे वितरण केले जाते. Young Mathematician आणि SASTRA Ramanujan Prize  ही अशाच प्रकारची प्रतिष्ठेची पारितोषिके आहेत. साहित्यिक व चित्रपट सृष्टीतील निर्मातेही या बाबतीत मागे नाहीत. The man who knew infinity, अंकमित्र किंवा Genius means Ramanujan या प्रकारे साहित्यिकांकडून केले गेलेले लेखन/वर्णन इत्यादी प्रकारे, विसाव्या शतकातील या महान भारतीय गणितीच्या कार्याचा विविध क्षेत्रांतील लोकांकडून व संस्थांकडून होत असलेला गौरव पाहिल्यावर प्रत्येक भारतीयाचा ऊर अभिमानाने भरून येईल, यात संशय नाही.

रामानुजन, आपण श्रेष्ठ अन वंदनीय आहात! भारत देश पारतंत्र्यात असताना स्वयंप्रज्ञेच्या जोरावर गणिताच्या क्षेत्रात अद्वितीय कार्य करून आपल्या भारत देशाचे नाव आपण अजरामर करून ठेवले, याचा आम्हा सर्व भारतीयांस अत्यंत अभिमान आहे. आपणापासून आम्हा प्रत्येकास काहीतरी नवीन, उपयुक्त व दर्जेदार संशोधन कार्य करण्याची प्रेरणा मिळून गणिताच्या क्षेत्रात आम्हाकडून भावी काळात नेत्रदीपक कार्य होत राहो, ही ईशचरणी प्रार्थना! देवा, असे अनेक रामानुजन, आत्मनिर्भर भारताच्या निर्मितीसाठी विज्ञानाच्या विविध शाखांमध्ये अलौकिक कार्य करण्यासाठी पुन:पुन्हा जन्मू देत!

 

jayantkhedkar37@gmail.com