तेजस्वी हिंदू गणित परंपरा

@प्रसाद फाटक 

 

 

 

 

‘पायथागोरसचे त्रिकोणविषयक प्रमेय भारतामध्ये त्याच्याही आधीपासूनच माहीत होते’ असे त्यांनी एका व्याख्यानात ऐकले तेव्हा ‘हा उजव्या विचारसरणीचा प्रोपगंडा आहे’ अशी त्यांची प्रतिक्रिया होती. परंतु कालांतराने सतराव्या शतकातील स्कॉटिश गणिती जॉन प्लेफेअर याचा लेख त्यांच्या वाचनात आला तेव्हा कांबळे यांना आपल्याच परंपरेकडे पाहण्याचा भारतीयांचा दृष्टिकोन कसा असतो याची जाणीव झाली आणि त्यांनी या विषयात रस घेऊन सखोल अभ्यास सुरू केला. या अभ्यासाचाच परिपाक म्हणजे ‘इम्पेरिशेबल सीड’ हे पुस्तक. नुकतेच हे पुस्तक मराठीमध्येही ‘अविनाशी बीज’ या नावाने अनुवादित झाले आहे.

 

कांबळे यांनी प्रस्तुत पुस्तकामध्ये भारतातील गणिती परंपरेचे विवेचन करताना ‘हिंदू गणित’ही शब्दयोजना आवर्जून केली आहे.त्याबद्दल ते लिहितात, हिंदू गणित म्हणजे वेद परंपरेचे अनुसरण करणार्‍या संस्कृत विद्वानांचे तसेच बौद्ध आणि जैनांचे गणित. अशा प्रकारे ही एक भौगोलिक संकल्पना असून त्यात वेदांचे अनुयायी (ज्यांना आता पारंपरिकपणे हिंदू म्हटले जाते), बौद्ध आणि जैन यांचाही समावेश होतो. कालांतराने हिंदू धर्म वैदिक परंपरेशी जोडला गेला असला तरीही या तिन्ही धर्मात बरीच समानता आहे. या तिन्ही परंपरा हिंदू म्हणजेच भारतीय सांस्कृतिक प्रवाहाच्या भाग होत्या आणि त्यातूनच अनेक हुशार गणितज्ञ, खगोलशास्त्रज्ञ आणि तत्त्वज्ञ तयार झाले.

हिंदू गणितींनी अंकगणित, बीजगणित, भूमिती, संख्यामालिका आणि श्रेणी, त्रिकोणमिती (ट्रिग्नोमेट्री), एवढेच नव्हे तर कलनशास्त्र (कॅल्क्युलस) या विषयांमध्येही मूलभूत कार्य कसे केले हे सविस्तरपणे सांगणारी स्वतंत्र प्रकरणे पुस्तकामध्ये आहेत. आर्यभट्ट (‘पाय’ची किंमत), भास्कराचार्य पहिले (खगोलशास्त्रीय सूत्रे) व दुसरे (क्रमचय - संयोजन म्हणजेच पर्म्युटेशन - कॉम्बिनेशन), ब्रह्मगुप्त (ऋण संख्या) अशा अनेक श्रेष्ठ गणितींनी गणिताच्या विविध अंगांमध्ये श्लोकरूपात मांडलेले सिद्धांत आणि सूत्रे आपल्याला वाचायला मिळतात. केरळमध्ये माधवापासून नारायण भट्टीहारीपर्यंत (चौदावे शतक ते सतरावे शतक) गणितींची दीर्घ आणि देदिप्यमान गणिती परंपरा होऊन गेली. आज कुणाला कल्पनाही नसणार्‍या अशा ज्ञानप्रवाहाची कांबळे यांनी विशेष दखल घेतली आहे.

 

हिंदू गणितींच्या कामगिरीमुळे अंकगणितातील अनेक समस्या दूर झाल्या. पाश्चात्य विश्वात एकेकाळी मोठी संख्या लिहिणे किती कठीण होते हे आपल्याला रोमन अक्षरांपासून तयार आकडे बघितले की लक्षात येते. शिवाय तशा अक्षररूपी मांडणीमुळे साधी बेरीज-वजाबाकीही शक्य होत नसे. परंतु हिंदू गणितींनी जन्माला घातलेल्या शून्य, दशमान पद्धती इ. संकल्पनांमध्ये अंकगणितातील अनेक समस्यांपासून सुटका झाली, किंबहुना आधुनिक अंकगणिताचा पायाच त्यामुळे घातला गेला असे म्हणावे लागते.

 

 

‘मोजण्यासाठी उपयोग नसलेल्या’ शून्य आणि ऋण संख्या संकल्पनांवरचे चिंतनही भारतामध्ये पूर्वीच झाले होते. परंतु युरोपमध्ये मात्र चर्चच्या पगड्यामुळे या संकल्पनाच अशुभ समजल्या जायच्या, हे वाचून आश्चर्य वाटल्याशिवाय राहत नाही. या संकल्पना युरोपमध्ये पूर्णपणे स्वीकारल्या जायला काही शतकांचा वेळ जावा लागला.

 

हिंदू गणिताचा प्रभाव प्रत्यक्ष-अप्रत्यक्षपणे फक्त गणित विषयातच नव्हे, तर भाषाशास्त्र, संगणकशास्त्र या विषयांमध्ये काम करणार्‍या पाश्चिमात्य विद्वानांवरही पूर्वापार पडत आला आहे आणि त्यांनी अथवा त्यांच्या आप्तांनी विविध ठिकाणी हे ऋण मान्यही केले आहे. उदा. संगणक शास्त्रातले पायाभूत कार्य करणार्‍या बॅबेज, बूल आणि डी मॉर्गन यांच्या प्रेरणांबद्दल बूलची गणितज्ञ पत्नी 1901 साली लिहिलेल्या ‘इंडिअन थॉट अ‍ॅण्ड वेस्टर्न सायन्स इन नाईटीन्थ सेंच्युरी’ लेखात लिहिते, पूर्वेकडील ज्ञान-सुगंधाच्या दरवळाशिवाय युरोपीय विज्ञान त्याच्या सध्याच्या उंचीवर कधीच पोहोचू शकले नसते. पुढे ती टिप्पणी करते, त्यावरून बॅबेज, बूल आणि डी मॉर्गन या तीन गणितज्ञांवरील हिंदू ज्ञान परंपरेच्या प्रभावाचा इ.स. 1830 - 1885 या काळातल्या गणिताने भारलेल्या वातावरणावर काय परिणाम झाला असावा याचा आपण केवळ विचारच करू शकतो.

 

भारताच्या गणिती परंपरेवर असलेल्या पुस्तकांमध्ये प्रामुख्याने गणितातील तांत्रिक बाबींवरच भर दिला गेल्याचे दिसते. परंतु कांबळे यांच्या पुस्तकाचे वैशिष्ट्य हे आहे की, त्यांनी आपल्या पुस्तकामध्ये भारतातील गणिताचा विकास हा इथले तत्त्वचिंतन, आध्यात्मिक वृत्ती आणि एकूणच विचार प्रक्रियेचाच परिपाक कसा आहे, याचे विवेचन केले गेले आहे. या अनुषंगाने पुस्तकाच्या सुरुवातीलाच असणारे ‘हिंदू गणिता मागील तत्त्वज्ञान’ हे प्रकरण मुळातूनच वाचायला हवे इतके अप्रतिम आहे.

बीजगणिताला अव्यक्त गणित असेही म्हटले गेले आहे. कारण बीजगणितातील समीकरणांमध्ये वापरली जाणारी ‘क्ष’ अथवा ‘य’ सारखी अक्षरे अव्यक्त अथवा अज्ञाताचेच प्रतिनिधित्व करतात. त्यांना जेव्हा विशिष्ट किंमत दिली जाते तेव्हाच ते व्यक्त स्वरूपात येते आणि अंक गणिताचे रूप घेते.

 

 

हिंदू तत्त्वज्ञानानुसार ‘ब्रह्मन’ हे अप्रकट किंवा अव्यक्त स्वरुपात आहे. या दोन्ही अव्यक्तांबद्दल आदरभाव व्यक्त करणारा भास्कराचार्यांचा महत्त्वाचा श्लोकच कांबळे यांनी उद्धृत केले आहेत.

 

अर्थ :बुद्धिमत्तेचा प्रवर्तक म्हणून संख्यातत्त्वज्ञ (गणितज्ञ) ज्या अव्यक्ताचे वर्णन करतात, ज्ञानी व्यक्तींद्वारे (गणितज्ञ) जे निर्देशित करतात आणि जे सर्व ज्ञातांचे (व्यक्ताचे) आद्य-कारण (बीज) आहे. त्या अव्यक्त परमात्म्याला आणि अव्यक्तांद्वारे गणना करण्याच्या शास्त्राला (बीजगणिताला) मी वंदन करतो.

 

 

एकेकाळी हिंदू गणितींनी मांडलेली गणिती सूत्रे आज कोणत्या कोणत्या पाश्चिमात्य गणितींच्या नावाने ओळखली जातात याची यादीच पुस्तकात दिली आहे. हे सर्व लेखन ससंदर्भ आहे. यामध्ये पारंपरिक हिंदू ग्रंथातील उदाहरणे तर आहेतच, पण त्यासोबतच अनेक पाश्चात्य लेखक, अभ्यासकांनीच स्वतःच हिंदू गणितींचे योगदान मान्य कसे केले आहे, याचीही पुष्कळ उदाहरणे आहेत.

हिंदू गणिताचा प्रभाव एकेकाळी एवढा व्यापक असूनही त्याच्याकडे सहेतुक दुर्लक्ष कसे झाले आणि हळूहळू भारताच र्‍हास कसा झाला याचे विवेचन पुस्तकाच्या उत्तरार्धात अत्यंत विस्ताराने केले आहे. प्राचीन काळातील ग्रीक-भारत संबंधांपासून ग्रीक चिंतनपद्धतीवरही भारतीय चिंतनविश्वासाचा परिणाम होत आला आहे, हे कांबळे सोदाहरण यांनी मांडले आहे. दुर्दैवाने पाश्चात्यांच्या धार्मिक आणि वांशिक श्रेष्ठत्वाच्या गंडामुळे जे-जे भारतीय ते-ते नाकारण्याची प्रथाच पडत गेली. गणिताच्या पायाभरणीचे संपूर्ण श्रेय ग्रीकांकडे दिले जाऊ लागले.

‘आर्यभटीय’सारखे अनेक ग्रंथ संस्कृतमधून अरबी भाषेत अनुवाद झाले होते आणि तिथून ते पुन्हा अनुवादित होऊन युरोपमध्ये गेले. हिंदू गणिती ग्रंथांच्या आधारे अरब गणिती अल्-ख्वारीझिमी याने केलेल्या बीजगणिताच्या मांडणीचा युरोपवर एवढा पगडा बसला की, त्यालाच ‘अल्ज्रेब्रा’ अर्थात बीजगणिताचा उद्गाता मानले जाऊ लागले. युरोपात अगदी आजही गणितासाठी वापरात असणार्‍या अंकांना ‘अरेबिक नंबर्स’ म्हटले जात असल्याचे कांबळे नमूद करतात. विशेष म्हणजे स्वत: अल्-ख्वारीझिमी यानेही ‘हिंदू संख्या’असे म्हटले आहे. परंतु तरीही पाश्चात्यांकडून भारताला त्याचे श्रेय मिळत नाही. अरब आणि युरोपियन लोकांचा बीजगणिताचे प्रणेते म्हणून चुकीने नाही, तर पूर्णपणे विचारान्ती उल्लेख केला जातो, असे कांबळे परखडपणे लिहितात.

हिंदू गणितविषयक ग्रंथ आणि त्यांचे झालेले भाषांतर हा त्या गणिताचा सुरुवातीचा टप्पा कालांतराने या अरबी भाषेतील ग्रंथांचा अनुवाद लॅटिन इंग्रजीमध्ये केला गेला आणि भारतीय हिंदू गणित हे युरोपमध्ये पोहोचले. दुसरा टप्पा हा सर्वसाधारणपणे पोर्तुगीज वसाहतवाद्यांच्या मोहिमांपासून सुरू होतो, या टप्प्यात भारतामध्ये पाठवल्या गेलेल्या जेझुईट मिशनर्‍यांनी प्रामुख्याने केरळच्या गणिती परंपरेतले ज्ञान युरोपपर्यंत कसे पोहोचलेले असावे, याबद्दलचे काही ठोकताळे कांबळे यांनी मांडले आहेत.

शेवटच्या दोन प्रकरणांमध्ये भारताच्या गणिती परंपरेचा प्रवाह खंडित का झाला आणि भारतीय गणिताकडे जगाने दुर्लक्ष का केले याचे विश्लेषण कांबळे यांनी केले आहे. समारोपाच्या प्रकरणामध्ये कांबळे म्हणतात, मी गणित शिकत असताना जर मला त्यातले सिद्धांत, सूत्रेही मूळची भारतामध्येच जन्माला आलेली आहेत हे जर माहीत असते तर माझा गणिताकडे बघण्याचा दृष्टिकोन अगदी वेगळा असता. भारताचा इतिहास शिकवला जाताना देशात असणार्‍या काही नकारात्मक बाबींवरच इतका जोर दिला जातो की, भारतात कधी काही चांगले घडलेच नाही अशी हळहळू धारणा होते. हे वाक्य आपल्या समाजाबद्दल खरे आहे, असेच म्हणावे लागेल. समाजाची ही धारणा बदलण्याचा मानस ते व्यक्त करतात.

 

आपल्या गणिती परंपरेचे झळाळते दर्शन सर्व भारतीय भाषांमधून घडणे अत्यावश्यक आहे. ते ‘भारतीय विचार साधना’च्या पुढाकारामुळे अतिशय उत्तम निर्मितीमूल्यांसह मराठीत आल्याने एक चांगली सुरुवात झाली आहे. गणितातील विविध तांत्रिक बाबी, तसेच त्यांचा पाया असणार्‍या हिंदू तत्वज्ञानातील संकल्पना मूळ इंग्रजी पुस्तकातून मराठीत अतिशय आव्हानात्मक होते. परंतु डॉ. श्रीराम चौथाईवाले आणि आनंद विधाते यांनी हे अनुवादाचे आव्हान समर्थपणे पेलल्याने मराठी वाचकांसाठीही हा ज्ञानाचा खजिना उपलब्ध झाला आहे.